Алексей Гуськов родился 20 мая 1958 года. Некоторое время учился в МВТУ им. Н. Баумана, затем окончил Школу-студию МХАТ (1983 год). В 1984-1986 годах работал в Московском драматическом театре им. А. С. Пушкина, с 1986 по1988 год - в театре на Малой Бронной, в 1988-1991 годах - в театре «Детектив». С 1991 года Алексей Гуськов играет на сцене театра им. Н. В. Гоголя и является президентом кинокомпании «Фрист». В настоящее время успешно занимается не только актерской, но и продюсерской деятельностью.
Женат на актрисе Лидии Вележевой.